p进数与方程有理数解

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开始摸鱼了。

感慨：数学问题的解决，几乎完全依赖数学工具的选择。选对了强大的工具，没有抓手的问题直接就能变成一个纯粹的技术问题。p进数正是这样一个强大的工具。

一个p进数没有小数部分，而是向左无限延伸。只要p是素数就能保证是整环，可以良定义负数和分数，并拥有加减乘运算。包含所有有理数。
更接近有理数的扩域方法，也因此更适合处理有理解/整数解问题。

比如在有理数域上求解x²+x⁴+x⁸=y²问题，不会p进理论想在实数域上解这东西完全没有思路，但学会了这个，用3进数很快就能解出，x只有以下三个解：
..000
..111
..112
将他们转回有理数可以得到0,-1/2,1/2，其中1/2就是原方程唯一的有理数解。

fun fact：怀尔斯在费马大定理的证明使用了5进系统，因为3进不work。每一个p都可能引入自己的神奇代数结构。

那么，组合优化问题的抓手在哪里？